Aritmetika I – Harmonická čísla
Abstrakt
Autoři článku se zabývají otázkou, jak přispět k rozvoji aritmetických dovedností žáků. V článku je představen problém harmonických čísel, který byl poprvé formulován a řešen ve 14. století našeho letopočtu. Autoři ukazují, jak lze tento problém zařadit do výuky matematiky na druhém a třetím stupni škol, naznačují interdisciplinární souvislosti propojující matematiku, historii, fyziku a hudební nauku. Současně ukazují, jak se historie problému dále vyvíjela, až, po v současnosti stále otevřené, problémy z teorie čísel.
Reference
Ferreira, M. P. (2002). Proportions in ancient and medieval music. In Mathematics and Music. Springer Berlin Heidelberg, 1-25.
Godwin, J. (1992). The Harmony of the Spheres: The Pythagorean Tradition in Music. Inner Traditions/Bear & Co.
Madachy, J. S. (1979). Madachy's Mathematical Recreations. New York: Dover.
Mihăilescu, P. (2003). On Catalan’s Conjecture, Kuwait Foundation Lecture 30 - April 28, Dostupné z https://www.dpmms.cam.ac.uk/seminars/Kuwait/abstracts/L30.pdf.
Mihăilescu, P. (2004). Primary Cyclotomic Units and a Proof of Catalan's Conjecture. J. reine angew. Math. 572, 167–195.
Peterson, I. (2000). MathTrek: Zeroing In on Catalan's Conjecture. Dostupné z https://www.sciencenews.org/article/zeroing-catalans-conjecture-0.
Ribenboim, P. (1996). Catalan's Conjecture. Amer. Math. Monthly, 103, 529–538.
Tijdeman, R. (1976). On the Equation of Catalan, Acta Arith. 29, 197-209.
Wiles, A. (1995). Modular elliptic curves and Fermat's Last Theorem. Annals of Mathematics. 141 (3), 443–551.
